SÉANCE DU l5 FÉVRIER 1904. 4b3 



exisLe, en elTel, pour tout cor|)s, el y correspond à la plus petite valeur 

 de m. D'aulre i)arl, M. Picaru a démoiiLré, dans le cas d'une plaque mince, 

 alhermane, homogène el isotrope, à bases imperméables, ayant sort 

 contour maintenu à la température zéro, que deux soliilions distinctes, 

 f)our cette valein- de m la plus petite, sont impossibles, pir suite de ce fait, 

 établi au moyen d'une délicale analyse, que l'enlèvement d'une l'rai-tion 

 quelconque de la plaque ferait croître m; car, si deux solutions simples 

 étaient possibles pour la valeur de m la |)lns petite, l'une d'elles devrait, 

 comiiie on sait, changer de signe, en s annulant, sur une certaine surlace 

 tracée dans le corps, suivant laquelle on pourrait, dès lors, le limiter .yart* 

 faire croître m. 



» Mais une démonsfration générale et simple de cette unicité de la solu- 

 tion fondamentale paraissait manquer encore. Je me propose de la donner^ 

 ici, pour tout coi-ps, hétérogène, à cOnlexture svmélrique (c'est-à-dire 

 admettant un potentiel des flux de chaleur) et à surface ou intéi-ifcur rayon- 

 nants. 



» II. On aura comme équation indéfinie du problème, en appelant p 

 et k^ la capacité calorifique et le pouvoir rayonnant de l'unité de volume; 



où les trois flux F^,, F,, F^. recevront les expressions 



,, du .. (tu du 



«.«• a y dz 



/„\ ; 1' / du , (lu 1 du 



(2; 1< = { _- + b-^ + d— , 



j ■' d.L- dy ds 



f 1, du , du du 



l :: = a- h d -, h C^-, 



\ (tj- >ir dz 



avec six coefficients de conductibilité a, b, e, d, e, f. D'ailleurs, par suite 

 de ce fait que la chaleur traverse les surfaces isothermes en allant du côté 

 chaud au côté froid, le potentiel des flux de chaleur, 



,' o V ' /iT du j, f/u j, itii 



^ ' 2 \ -^ (t.v •' dj- ' dz- 



sera un polynôme, homogène en ['\ > essentiellement positif. 



» Si l'on mène, de l'intérieur, sous la surface a du corps, une petite nor- 

 male (//( a un élément dn quelconque, et que coso., cosfi, cosy soient les 



