SÉANCE DU IJ FÉVRIER l()o]. /joS 



une fonction r de ^, v, -, / p:irlont //nie et continue comme u et a eux- 

 mêmes, contrairement à ce qui arriérerait si ii! n était pas une solution fon- 

 damentale et que, par suite, r devînt infini sur les surfaces intérieures oîi u' 

 s'annulerait. 



» IV. Cela posé, appelons F'^., F'^. F,, 9', F), ce que deviennent F^, F^., 

 Fj, o. F„, quand on y remplace ;/ par u ; puis retranchons, des deux 

 relations (i) et (5) multipliées par u' , les relations analogues en u' , multi- 

 pliées par u. Si l'on observe que, vu la manière dont se présente deux fois, 

 dans (2), chacune des conductibilités indirectes d, e, f, l'on a identique- 

 ment 



//.v _ du' „ (la ,, du' „, du „, du ,,, du 



^ ■' -^ dx ■' dy ' dz- ■' dx ■' dy - dz 



il viendra : 



; / ,du du'x r/(«'F^— /^F;.) d(u'Yy— uIc]-) rf(«'F-— mF'.I 



(n) )?r^77""^j- — iLc. — -^ d^ -^ — -dz — '-' 



\ (à la surface) "'F„ — //F'„ -=- o. 



» Or introduisons, au lieu de u, dans les expressions (2) et (4) deF,j., 

 F^-, F-, F„, le quotient v de u par u! ; et a|)pel<)ns i^, -f,., i^, i^ ce que de- 

 viennent alors ces expressions. Il est clair que les différences «'F^.— ^^F^, ..., 

 m'F„ — M F',j auront précisément les valeurs u'-$^, .... «<''-f„; de sorte que 

 les équations (7), amenées à contenir v au lieu de u, s'écriront, en rem- 

 plaçant finalement u' par e~"'''U, etsupprimant partout le facteur commun 



(^) ?^-^ = -l^ + -^+-7/^"' (=' la surface) U;.T„=o. 



» Ce sont précisément les équations qui régiraient les variations suc- 

 cessives des températures (alors désignées |)ar v) dans le corps, si l'on 

 annulait les deux pouvoirs rayonnants Z,, k de son intérieur et de sa sur- 

 face, mais que l'on multipliât par \]'\ tant sa capacité calorifique p que ses 

 conductibilités intérieures a, b, c, d, e, f. Le corps gardant, dès lors, inté- 

 gralement sa chaleur primitive, la température v s'y nivellerait, et l'on 

 aurait, eu appelant y sa valeur moyenne initiale, 



(9) (pour Mrès grand) (> = y ou « = y«'=: ye-"'.'U, . 



C'est bien dire que la fonction u tend vers l'expression asymptotique 



