SÉANCE DU l5 FÉVRIER 1904. 4ll 



» Dans un système de numération de base y, première à q, X est représenté 

 par A ■+- une fraction quasi-périodique simple, c est-à-dire une fraction qui 

 présente immédiatement à la droite de la virgule une infinité de suites s,, s.,, ..., 

 s„, . . . de chiffres, dont chacune est formée par la répétition un nombre aussi 

 grand qu'on veut de fois (dès que m est assez grand et iL„, assez rapiilement 

 croissant) d'un même groupe de chiures, les périodes commençant aussitôt 

 après la virgule. 



» On peut établir une proposition en partie réciproque : 

 » Soit une fraction X' quasi-périodique dans le système de numération 

 de base q,, c'est-à-dire, par définition, une fraction qui présente à la droite 

 de la virgule une infinité de suites s,, s.,, .... s„„ ... de chiffres dont cha- 

 cune est formée par la répétilinn un nombre /:,, ^■,, . . . , Â'„i, ... de fois 

 au moins d'un même groupe de chiffres, ces suites commençant ou non 

 après la virgule (le nombre de chiffres a,„ de la partie non périodique im- 

 médiatement à droite de la virgule restant limité, ou ne croissant pas trop 



vite). Si k,„ croit assez vile avec m par rapport à-^ et a,,,, et si X' ri est jas 



une fonction périodique ordinaire, X' est transcendant. 



n Celledernière propriétés'é[eni\^i}x fractions continuesquasi-périodiques, 

 simples ou mixtes (la suile des quotients incomplets remplaçant l;i suite des 

 nombres à la droite de la virgide). Nous avons ainsi des exemples, les 

 premiers, croyons-nous, de fractions continues arithmétiques dont tous 

 les quotients incomplets sont limités et dont on puisse affirmer la transcen- 

 dance (' ). » 



PHYSIQUlî. — Sur l'émanation de l'actinium. 

 Noie de M. A. Debii rne, présentée par M. Mascart. 



« J'ai montré dans une précédente Communication que les phénomènes 

 de radioactivité induite jjroduits par les composés d'aclinium, se tlislin- 

 guaient nettement de ceux observés avec les sels de radium ou de thorium. 

 J'ai montré également que les différences observées (concentration des 

 effets d'activité induite au voisinage immédiat des sels d'aclinium, effets du 

 vide, etc.) étaient dues à la rapidité de la disparition de l'émanation. Tan- 



( ' ) Ou savait toutefois qu'il y en avait (voir par exemple Bouel, Leçons sur la 

 Tliéorie des fonctions, p. 33). 



