SÉANCE DU 22 FÉVRIER 190^1. '1G9 



» Si C cl V se réduisent à des conslanles disLinclcs, et si l'on ri 



1'" = - 2S' = °. 1'-^'=" 



p = (\,-i fi - i). 7 = (r, 2, .... a — 1), 



l'équation est du type (a, — [i). 



» Si U et V se réduisent à des constantes égales et de signes contraires, 

 et si l'on a 



p = {i,'2. y.-i), 7 = (i, 2, .... [3 — r). 



l'équation est du type (a, p). 



» Les indices du groupe sont les mêmes que ceux de l'équation de 

 M. Moutard à laquelle se ramène le problème. 



» Il resterait à indif|uer l'ordre /■ de l'équation E,. à laquelle se ramène 

 chaque problème. Pour le faire d'une façon précise il faut indiquer 

 quelques propriétés de ces équations sur lesquelles je reviendrai. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les suilcs de fondions analytiques. Note de 

 M. P. MoNTEL, présentée par M. Painlevé. 



« Lorsqu'une suite infinie de fonctions analytiques de z, régulières 

 dans un domaine connexe D, converge uniformément sur la courbe C qui 

 limite ce domaine, elle converge uniformément à l'intérieur de D et la 

 fonction limite est analytique. On peut se proposer de chercher d'aulres 

 caractères permettant de conclure à la convergence uniforme à l'intérieur 

 de D ou d'étudier les propriétés de la fonction limite quand la suite, sup- 

 posée convergente dans D, ne converge pas uniformément. 



'I L Soit /,,/.., . . .,/„, ■ . ■ une suite infinie de fonctions de z régulières 

 dans D et continues sur C : supposons qu'il existe un nombre a tel que le 

 module'dey^, — a reste supérieur à un nombre fixe; en outre, au moins en 

 un point de I), la suite des nombres /j, est bornée. Dans ces conditions : si 

 la suite converge sur C, elle converge uniforme me ni à l'intérieur de D, sa 

 limite / est donc analytique. On peut supposer a infini en remjdaçant 



/„ — a par ; donc, si une suite de fonctions bornées sur C est convergente 



pour tous les points de cette courbe, elle converge uniformément dans I). 



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