SÉANCIi: DU 22 KKVRIl'K 1904. /j'y! 



point la limite/estégaleà a. Dans le voisinage d'un point exceptionnel,/;, 

 s'approche autant qu'on veut de tout nombre a fini on infini, el l'argument 

 de la différence/, ~ a s'approche autant qu'on veut de toute valeur. Voici 

 une |)roposition réciproque du tliéorème qui précède : soit une fonction 

 analytique uniforme dans un domaine D d'un seul tenant et supposons par 

 exemple qu'elle possède des points singuliers et des lignes singulières en 

 nombre fini : considérons ces points et ces lignes comme des coupures 

 de D; nous pouvons rendre simplement connexe le domaine ainsi obtenu à 

 l'aide de coupures supplémentaires : il existe une série de polynômes qui 

 représente la fonction en dehors des éléments singuliers; la convergence 

 de cette série est uniforme, sauf sur les coupures. 



» Les propositions précédentes s'étendent au cas de plusieurs va- 

 riables. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la représenlalion des fondions par des suites 

 de fractions ralio/inelles. Note de M. II. de Montesscs de Bai.lore, pré- 

 sentée par M. Appell. 



« Je considère une suite de fractions rationnelles 



v;' v;' ■■■' v:' ■"' 



oii U„, V„ sont des polynômes entiers de degré n relativement à \,i va- 

 riable ;. 



)) Ces polynômes sont supposés définis par une loi de récurrence 



(0 



j U„,, + (C/i -t- D)(P.. + Q) \j„+ (En + F)[Â(/^ - i) + 13] U„_, = o, 

 I V,,,, 4- {Cn+\i){'^z + Q) V„+ {En 4- F)[ A(« - i) + B | V,„, = o 



(A, B, C, D, E, F constantes quelconques ), où L,, V, sont arbitraires tandis 



Il rt 



que U„, V,, sont déterminés par celte condition que la différence tt- ^ -rr 



soit de la forme \~)' ici et plus loin je représente par ( — ) une série 



ordonnée suivant les puissances entières et décroissantes de z et dont le 

 premier terme est de degré — p. 



