47- ACADÉMIE DES SCIENCES. 



» Théorèmk. — La différence 



est de la forme ( _.,„^, ) • 



» Nous supprimons la démonstration de ce théorème qui entraine les 

 conséquences suivantes : 

 » Corollaire. — A la suite 



Vo' V,' ••■' V,;' ••• 



correspond une fraction continue algébrique canonique dont les réduites sont 



u„ u, u„ 



V"' \^' ••■' v^ ' — 



» La fraction continue converge et diverge évidemment en même temps 

 que la série 



Cela posé, je considère les polynômes j„ dctinis par la condition 



7^ = N^ X A(.-,) + B ^J^ arb.traire). 



» En vertu des relations ( i), ces polvnomes vérifient la relation de ré- 

 currence 



(A/( + B),/,,^, -^ (C« + D)(P-^ + QV,, -^-(En + F )/„_. = o. 



» Je considère aussi la fonction 



{s) Y ( z, y. ) = y„ + y, y. -+- l'j y.- + r., x'' -!-...+ c,, y." -i- . . . 



vérifiant l'équation différentielle 



[Aa + C(P= + Q).^4-Kx-^]^^-^ 



+ [( li - A) + D(l': + Q)x + (F + K )a.- |Y 

 = (B - A ),/„ + [ By, + D( P= 4- Q )j„ \ x ; 



un calcul facile montre que 



Jii — ' « ' 



