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ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 29 FÉVRIER 1904, 



PRÉSIDENCE DE M. AIASCART. 



MÉMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE, 



M. le Président annonce, à l'Académie, la perte qu'elle vient de faire 

 dans la personne de M. Emile Laurent, Correspondant pour la Section 

 d'Economie rurale. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. - Sur les formes quadratiques invariantes par 

 une substitution linéaire donnée (moâp). Note de M. Camille Jordan. 



« Soit S une substitution linéaire (mod/j) : i" quelles sont les conditions 

 nécessaires et suffisantes pour qu'il existe des formes quadratiques «I» de 

 discriminant >o (mod^o) que S laisse invariantes (mod/j)? 2° quelle est 

 l'expression générale de ces formes? 3° à quels types simples peut-on les 

 réduire par les changements de variables qui n'altèrent pas l'expression 

 de S? 4° quel est le nombre de ces types? 



» On peut répondre comme il suit à ces questions : 



>) Ramenons S à sa forme canonique. Les variables se répartiront en 

 séries telles que S remplace les variables x, cc,„ de l'une d'elles res- 

 pectivement par px„ p(a:, + a7„), ..., ?(x„,-i- œ,„^,), le multiplicateur ,0 

 étant une racine (réelle ou complexe) de la congruence caractéristique. 



» Groupons dans une même sous-classe les séries qui ont même multi- 

 plicateur et même nombre de variables, dans une même classe les sous- 

 classes qui ont le même multiplicateur; dans un même système les classes 

 dont les multiplicateurs sont des quantités conjuguées p, p'', 



» Les conditions pour l'existence des fonctions invariantes $ sont les 

 suivantes : 



» 1° A chaque classe C dont le multiplicateur p diffère de =t i modp 



C. R., 190^, I" Semestre. (T. CXXXVIII, N" 9.) J l 



