SÉANCE DU 29 FÉVRIER 1904. SSg 



» Deuxième cas. — La famille est formée d'un seul système, con- 

 tenant 2v séries Co, C,, ..., C,,_,. Les v premières C„, .... C,^, ont 



respectivement pour associées C„ C,, , ; $ est encore une somme 



de V formes complexes conjuguées [C„C,], ..., [C,_,C,,_,] bilinéaires par 

 rapport aux variables de deux classes associées. Il suffira de construire 

 la première. 



» Soient encore s„ ..., s, les séries de C„; «, .... xf„J les variables 

 aes^; j,, ...,s', les séries de C^, respectivement conjuguées des précédentes; 

 V7o> • • -, „y„,p) les variables de s':^; r un entier qui ne surpasse ni rrir^ ni m^. 



» Si /-est pair = 2 «, posons 



f «p. .„ = <y! - <_,(yt, + b, y!) + ^L.O't, 4- b, jt, + ^0 yf.) 



- ^"-3 [jts + b, yt. + c, yL, + d„y^,]+... 



- yL [j^f;,s + ^r'^„\, + <\r„\, + dc'x-^] + . . . , 



bo étant une racine arbitrairement choisie de la congruence 



z'' -+- ^ ^ I modjô 



et les autres coefficients étant donnés par les formules 



b, = b, + /?•, c, = (/î- + i) 6„ + i(i+0 ^ 



^ ^ (/■- + !)(/.■ + 2) , A(/> + i)(A-+ 2) 



') Si r est impair =0/2 — 1 nous poserons 



F,p, ,„_, = 4 a.L,jf - a.L.(rt, + ^'ojî?) + ^«_3(7L + *,7t, + c„ jf ) - . . . 



c étant une racine arbitrairement choisie de la congruence ef'-'EE^ - i modp, 

 et les coefficients' Z», c étant déterminés par les relations 



/.„ = ., ^.= (^- + 0, c,= (i±i)li:tl), .... 



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» L'expression générale de [CC,.] sera 

 OÙ les coefficients a sont des entiers complexes formés avec une imaginaire 



