SÉANCE DU 29 FÉVRIER 1904. 553 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur la déformation continue des sur/aces. 



Note de M. G. Tzitzéica. 



i( On a donné bien des méthodes pour la recherche des surfaces S sur 

 lesquelles il y a des réseaux qui restent invariables dans une déformation 

 continue; cependant on n'a pas encore indiqué, je crois, le moyen d'ob- 

 tenir cette déformation même. C'est cette lacune que je me suis proposé 

 de combler dans cette Commuuication. 



» Je suppose que l'on sait trouver une surface dont on connaît les deux 

 formes quadratiques fondamentales 



E du- + 2F du dv + G dv-, D du"" + 2 D' du dv + \)" dv" . 



On peut remplacer la première forme par l'élément linéaire 



( I ) dn'- =z e du- + if du dv -\- g dv^ 



de la représentation spbérique, puisque dans notre cas D' = o, et 



^ e-— /- eg-r eg—p 



» Pour trouver une surface S à déformation continue il faudra prendre 

 pour (1) une des trois formes données par M. Demoulin {Comptes rendus, 

 190 1) et pour D et D" des solutions du système 



^^/ dv ^ I 1^ > 2 > J' . du ~ * -^ ^ ( 1 » '-'' 



où les symboles de Christoffel se rapportent à la forme (i). 



» Une surface S étant déterminée, je vais montrer maintenant comment 

 on en peut obtenir la déformation continue. Nous aurons, d'après les ré- 

 sultais de M. Demoulin, trois cas à étudier. 



» I. L'élément linéaire de la représentation sphérique d'une surface S^ 

 déformée de S est 



dal =^ -— 2COS 2 a) dudv + /rdv'-, 



où to est une solution de y-^ = sincocosco et k une constante arbitraire; 



C. R., 1904, 1" Semestre. (T. CXXXVHI, N° 9.) yS 



