556 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



ellipses infiniment voisines (1) et (a -f- ctk) esl 



M 



fP ~~ f '"^^'"'^ '^^^■ 



Soient a, ^ les demi-axes de l'ellipse A et ds' l'élément de la même ellipse 

 associé à ds, quand on fait correspondre au rayon r le rayon conjugué r'; 



on trouve sans peine 



r' i^iuHds =- y.p ds' . 



L'intégrale précédente prend ainsi la forme 



D'ailleurs 



a[i = cibY- , 



et, si E désigne l'ellipse limite, 



f ds'= [L\. 



Il vient donc 



M =fpab]L').-(b.. 



Le moment total est 



/a6E r pX' d\. 



Il est proportionnel à E, quelle que soit la relation existant entre p et >.. 

 Le théorème de M. Léauté subsiste donc dans tous les cas. 



» En remplaçant p par sa valeur ^_ \ i — ).-' donnée par Hertz, on 

 trouve que le moment du frottement est 



^/|^= 0,093 /EP. 



» En |)renant pour p la valeur de Résal p = — -r(i — z^'), le moment 

 devient 



4-/EP = o,o,S5/EF. 



Il y a un écart de 10 pour 100 environ entre les deux résultats. 



» Observons que l'emploi de la théorie de Hertz comporte lui-même 

 certaines réserves. D'abord Hertz admet que les surfaces en contact sont 

 parfaitement polies, ce qui est contradictoire avec l'existence du frotte- 

 ment de glissement. Mais, pourvu que celui-ci ne soit pas trop grand, il ne 



