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même que celle d'un système qu'on toi merail en fiiisant varier uniquement 

 la masse des phases d'un système B en équilibre, l'état d'équilibre consi- 

 déré de B est commun à A et à B. Ce point admis, le raisonnement devient 

 purement algébrique. 



» 2. Pour obtenir des équilibres différant un peu d'un état pris par un 

 système donné, il faut, si on laisse la température et la pression constantes, 

 faire varier les quantités des c constituants indéjiendants. Cette opération 

 est inefficace quand les quantités ajoutées ou soustraites sont les mêmes 

 que si l'on avait fait varier uniquement la masse des phases du système, 

 c'est-à-dire si elles peuvent être mises sous la forme 



TW* représentant la masse du /j''^'"^ constituant qui se trouve dans la phase y. 

 du système initial. Si c est inférieur ou égal à ç, on peut toujours consi- 

 dérer les d^l comme des fonctions linéaires et homogènes de c différen- 

 tielles indépendantes, fonctions que l'on formera en complétant d'une 

 façon quelconque les expressions précédentes. Les c — o nouveaux para- 

 mètres que l'on introduira ainsi sont les seuls dont la présence influe sur 

 l'état d'équilibre. Les variations qu'ds déterminent sont indépendantes; 

 l'état d'équilibre dépend donc au total de c + a — o paramètres. 



» En se plaçant à ce point de viTe, la raison pour laquelle, par exemple, 

 l'équilibre réversible d'un système dans lequel il y a autant de phases que 

 de constituants est déterminé uniquement par la température et la pres- 

 sion, c'est que des masses quelconques des constituants peuvent, en géné- 

 ral, se répartir en des phases données. 



» 3. La démonstration est en défaut quand les expressions linéaires du 

 paragraphe précédent peuvent s'annuler simultanément. On peut alors 

 faire varier la masse des phases dans un uième système sans modifier l'équi- 

 libre. La pression ne varie pMS si la température est constante. 



)) C'est ce qui se produit toujours lorsque <p = c + i; on a alors une 

 relation entre la température et la pression. Si o = c -+- 2, on peut former 

 deux systèmes comprenante phases communes et en outre, respectivement, 

 la (c + i)"^™* et la {c -+- 2)'^™"; à chacun de ces systèmes correspond une 

 relation entre la température et la pression, qui se trouvent ainsi déter- 

 minées lorsque les c -h 2 phases existent simultanément. 



» 4. On a prouvé que la règle des phases est vraie pour les systèmes, 

 s'il en existe, dont l'équilibre présente les caractères invoqués; on n'a rien 

 supposé quant aux conditions nécessaires ou suffisantes de l'équilibre. 



