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certains points l'angle peut ne pas exister, certains peuvent mênae être 

 limites dans toutes les directions. 



» On peut encore démontrer au sujet des ensembles discontinus le théo- 

 rème suivant : 



» Théorème. — Etant donné un ensemble (Uscontinu, il existe une ligne 

 (^c'est-à-dire un continu linéaire) qui contient tous les points de cet ensemble. 



» II. Les travaux de M. Poincaré sur les fonctions fuchsiennes ont 

 montré l'intérêt et la grande utilité qu'aurait l'étude des fonctions analy- 

 tiques uniformes admettant un ensemble discontinu de singularités. 



» J'ai pu déinonlrer au sujet de ces fonctions le théorème suivant : 



» Théorème. — Si une fonction analytique uniforme admet dans une aire 

 un ensemble discontinu de points singuliers, elle est nécessairement discontinue 

 dans cette aire. 



» On peut encore énoncer ce théorème sous la forme suivante : 



» Une fonction uniforme et continue dans une aire y est holomorphe, ou y 

 admet des lignes ou des aires singulières (^et point d'autres singularités). 



» Ce théorème ne donne sans doute qu'une bien faible idée de la façon 

 dont se comporte la fonction au voisinage de tels points singuliers, mais il 

 montre déjà, ou plutôt il accentue la différence entre les fonctions pour- 

 vues de coupures et celles qui n'en ont pas. » 



OPTIQUE. — Sur la mesure optique de la différence de deux épaisseurs. 

 Note de MM. A. Perot et Ch. Fabrv, présentée par M. Mascart. 



« Les méthodes que nous avons précédemment indiquées permettent 

 de comparer deux épaisseurs E, E', définies par les distances de lames de 

 verre planes parallèles semi-argentées, dont le rapport est un nombre 

 entier simple. Il est possible de comparer une épaisseur E à la somme ou 



E'±É? 

 à la différence de deux autres (E' ±e), toutes les fois que le rapport — p — 



est un nombre entier ou fractionnaire simple. Ceci revient à comparer 

 deux épaisseurs fixes E, E' par l'intermédiaire d'une troisième variable, e. 

 De plus, si cette épaisseur e est petite, de l'ordre de celle d'une lame 

 étalon ordinaire (au-dessous de i5oi^ par exemple), la mesure est particu- 

 lièrement simple, l'emploi de l'interféromètre n'étant pas nécessaire. 



» Nous nous bornerons à signaler ce qui se passe dans ce cas. Imagi- 

 nons, à cet effet, que l'épaisseur E d'une lame argentée L étant à peu près 

 la moitié, par exemple, de l'épaisseur E' d'une seconde lame L', les deux 



