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ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 21 MARS 1904, 



PRÉSIDENCE DE M. iMASCART. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les groupes hypoabéliens. 

 Note de M. Camille Jordan. 



« Un groupe hypoabélien est formé de substitutions linéaires qui laissent 

 invariante une forme quadratique <î> mod ilxin variables et de discriminant 

 impair. 



» Une transformation linéaire permet de réduire la forme 1» à l'un des 

 deux types canoniques 



I 1 



» Il y a donc deux groupes hypoabéliens distincts correspondant à ces 

 formes réduites. 



» Le premier est dérivé des substitutions fondamentales suivantes : 



L,- = I Xi, Yi Yi, Xi 1 , M-ik —\x„ y,, Xi + Xk, yk -I- yi I 



et le second, de celles des substitutions M/a où les indices i, k sont >>i, 

 jointes aux substitutions L; et aux suivantes : 



P = |a;,,7,, jj -^.-f-J. +^a. «'i. >i". +-^2+72 i- 

 » Une substitution hypoabélienne sera dite paire ou impaire suivant que 



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