SÉANCE DU 21 MARS 1904. ']^'] 



Il suit de là que toutes les dérivées de x^ d'un ordre supérieur au premier 

 disparaissent pour les valeurs (2). C'est ce que nous voulions démontrer. 



» 4. En conséquence, pour que la forme f soit décomposable en facteurs 

 linéaires, il faut et il suffit ijue chaque mineur du troisième degré du hessien 

 H( /) soit divisible par f. 



» Mais il n'est pas nécessaire d'examiner tous ces mineurs, car il existe 

 le théorème, analogue à un théorème connu de Kronecker {.Journal de 

 Crelle, t. 72) : 



» Quand le mineur f^^ f^„~ f]., de H(/) est premier avec f et tous les 

 mineurs 



f\ I f\ 2 /1 ij 



f2^ f->i .Ap («, fl = 3,4 n) 



J HA J ii ,/aP 



sont divisibles par f, alors tous les autres mineurs du troisième degré le sont 

 aussi. 



n Le nombre de ces conditions indépendantes entre elles est donc ( V 



» 5. D'après ce que nous avons démontré au n" 3, et ayant égard aux 

 formules 



\dxi)x \dxi)x' \da-Jx 



nous pouvons écrire les équations (i) comme suit : 



» Si nous attribuons en passant aux variables x.,, x^, . . ., x„ n'importe 

 quelles valeurs fixes, alors y"=o est une équation algébrique (avec l'in- 

 connue x^), dont les racines sont déterminées par les équations (4). On a 

 donc, en vertu d'un théorème connu, et cela [)our toutes les valeurs de a;,, 



/=«nh(a--(a---(a]- 



» Telle est la décomposition cherchée de la forme /. » 



