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se fera en M à une diblaiice / du centre, et l'on aura 



(1) /^K_^(K_,.). 



P 



Cette construction et cette formule résultent des relations déjà établies (Comptes 

 rendus, l. GWWUI. p. 26G, 267 et 35o). 



)> Kn considérant les triangles Omp et OMP semblables et en appelant jc et y 'es 

 coordonnées de M, on a les relations 



(2) ^ = - et - -^2L_ ^i. (3) 

 En éliiiiinaiil / et a entre ces trois équations on a, après avoir ellectué les calculs, 



. _ — - r^ _u y^ 



qui est léquation de la courbe qui correspond sur l'anneau-iniage à la ligne DD' tracée 

 sur le cercle-objet. 



» On voit {/ig. 2) les courbes A'B', C \)' . M'N'. P'O' qui correspondent aux 

 droites AB, CD, MN, PQ. 



)i Si l'on fait k =0, la courbe se réduit à ,r := o et à j--l-y-=^ R-, qui représentent 

 l'axe des )• et la circonférence de rayon R que nous savons être l'image du centre O du 

 cercle-objet. 



1) De ces propriétés analytiques nous pouvons conclure que, lorsqu'une 

 raie brillante cheminera depuis l'extrémité L (/ig. 2) du cercle-objet jus- 

 qu'au centre, son image sera représentée par les courbes de plus en plus 

 grandes P'Q', M'N', telles que le point M' se rapprochera de O' et l'atteindra 

 lorsque la droite arrivera au centre O. Puis, pour un déplacement infini- 

 ment petit de la droite continuant à cheminer vers la gauche, la courbe- 

 image passera subitement de la moitié gauche à la moitié droite del'an- 

 neau-image. Il en résultera (|u'oa aura une discontinuité brusque et considé- 

 rable sur l'axe 0.v dans les situations des deiav couj'bes- images pour une varia- 

 tion infiniment petite de la droite passant d'un côté à l'autre du centre de la 

 tiifure. 



» Il semble que cette propriété trouvera son application dans l'étude 

 des déplacements des raies lumineuses qui servent à mesurer les vitesses 

 des étoiles. Sa vérification expérimentale est facile. On pourra, en exa- 

 minant les raies brillantes d'un spectre, percevoir le cas oi'i deux raies très 

 voisines pourraient être confondues en une seule. Lorsque l'intervalle très 

 j)etit (le ces deux raies passera par le centre de figure, les deux r-aies bril- 



