SÉANCE DU 5 AVRIL 1904. ■'^Sl 



» Appliquons la relation générale, ainsi établie entre la distribution des 

 points critiques et celle des déterminations de la fonction it, au cas où l'en- 

 semble des points ç, n'admet pas d'autre point limite que le point ce. Dans 

 ce cas U est une fonction uni/orme de œ. Si nous effectuons le changement 



de variable m = U + -; nous voyons que, pour toute valeur de jc, les déter- 

 minations dey convergeront vers le point ce. 



» Considérons une telle fonction j, et supposons encore qu'il existe un 



nombre positif p tel que la série ^ ]— T^ ^oit absolument convergente 

 pour toute valeur de x distincte des zéros de y {oc). Si cette condition est 

 satisfaite, je dirai que la fonction j(jc) est de type fini. Le type de j sera 

 égal au plus petit nombre o satisfaisant à la condition énoncée. 



» Portons spécialement notre attention sur les fonctions y dont les 

 inverses satisfont, elles aussi, à toutes les conditions énoncées et sont de 

 type fini c. Après avoir pris, s'il le faut, pour nouvelles variables, des puis- 

 sances convenablement choisies des variables primitives, nous avons tou- 

 jours le droit de supposer que les nombres et sont inférieurs à t. Soit x 

 un point ordinaire de la fonction jet j,(.r — .r), y..,{x — x), ..., les 

 déterminations de y pour une valeur quelconque de ic — x : j'établis que 

 l'on peut trouver une fonction entière de genre zéro, tô(x ~x), telle que 

 la fonction de a; et y 



(i) P{x,y)=r^{x-x)JJ 



y 



/. 



,(a,' — .(•) 



soit convergente pour toutes valeurs de x et y et soit entière et de genre 

 zéro par rapport à chacune des deux variables x et y prises séparément. La 

 relation (1) représente l'ensemble des branches de la fonction j. 



» 2. S'il est aisé de conclure de la distribution des points critiques E, à 

 celle des déterminations w,(;r), la déduction inverse n'est en général pas 

 possible et l'on peut former des relations (i) représentant des fonctions/ 

 dont les points critiques convergent vers des points quelconques du plan 

 des X. Il sera donc nécessaire, si l'on veut poursuivre l'étude des fonctions/, 

 de faire des hypothèses particulières sur les relations (1) que nous écrirons 



» L'hypothèse la plus simple consiste à supposer que les rapports yr, •••. 



