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• sont tous des fonctions rationnelles de zéros croissants. Soit 





/„ «(x-6,„)...(.r-i„v)' 



On en dédnit (si les zéros de la série y'>.„ ^"'" " " ,"" y" ne coïncident pas 



avec ceux de sa dérivée) ciue 1rs points critiques dey ne peuvent pas avoir 



d'autre point limite que le point a; = co. 



» 3. Faisons plus généralement cette hypothèse qu'au voisinage des 



zéros àef„ix) de modules arbitrairement grands, les rapports y > Ç-i ■■■• 



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et y^, •• • conservent tous des valeurs finies [le module de /û(^) oscillant, 



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dans certaines couronnes, entre e^^ et e'"^]. Je démonfre qu'en ce cas, 

 quelle que soit la constante c, l'exposant de convergence de la suite des zéros 

 dey — c est égal à celui de la suite des zéros de y. 



» Cette proposition correspond au tliéorèine fondamental de M. Picard 

 relatif aux zéros des fonctions entières dans le cas où l'on peut dire qu'il 

 n'y a pas de valeur exceptionnelle de la constante c. 



» 4. Il existe au contraire des fonctions y pour lesquelles de telles va- 

 leurs exceptionnelles se présentent. Sans chercher à déterminer le nombre 

 et la nature de ces exceptions, plaçons-nous dans le cas particulièrement 

 intéressant où y ne s'annule jamais. La fonction f^i^) se réduit alors à 

 l'unité, et l'on peut faire de la croissance de la plus petite branche de j une 

 théorie analogue à celle de la croissance des fonctions entières. 



» Soit p le type de y(^), c'est-à-dire Vordre des fonctions ff(o^), 



f.{cc), Désignons par y, (a?) la détermination dey(x) dont le module 



est le plus petit. On a. à partir d'une certaine valeur de x, 



et, pour des valeurs de x indéfiniment croissantes, 



quelque petit que soit i. 



» Les fonctions/ qui ne s'annulent jamais jouissent de cette propriété 

 que l'on peut tracer dans le plan des x autour de l'origine des cercles C 

 de rayons indéfiniment croissants à l'extérieur desquels une infinité de 



