SÉANCE DU II AVRIL 1904. 881 



et j'ai connu des parents qui s'en sont emparés pour apprécier et suivre les 

 modifications opérées dans Télat de leurs enfants par la thérapeutique 

 employée. >» 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Un nouveau théorème général delà théorie 

 des fonctions analytiques; par M. G. Mittag-Leffler. 



« Considérons l'intégrale 



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e' 



OÙ le contour L, qui est parcouru dans le sens direct, sera défini de la ma- 

 nière suivante : 



» Il est composé de deux droites parallèles à l'axe des z, infinies dans le 

 sens positif de cet axe et situées de côté et d'autre de lui à une distance 



intermédiaire entre - et — Ces deux droites sont réunies à l'aide d'une 



2 2 



droite orthogonale à l'axe réel qui coupe cet axe en un point arbitraire. 

 Si l'on suppose que x est situé du même côté de L que les points réels néga- 

 tifs infiniment éloignés, l'intégrale définit une fonction entière de x, soit 

 C{x), et l'égalité 



C(x) = — .lé 



a lieu pour tous ces points x. 



» Considérons X/"^ ' oîi o> sera une quantité réelle positive et x appar- 

 tient à un domaine D qui sera fini, simplement connexe et extérieur à la 

 partie de l'axe réel positif qui se trouve entre le point un et Vinjini. On 



peut démontrer que l'expression lim -jj^ s'approche de zéro d'une ma- 

 nière uniforme. 



C (M .>■! 



)) Il s'ensuit que l'expression lim ^^, , c '^'"' s'approche de zéro uni- 

 ^ ' 0)=" '^K^) 



formément pour le domaine et qu'elle s'approche encore de zéro unifor- 

 mément pour toute partie finie de l'axe réel positif qui se trouve entre le 

 point un et Vinfini. Pour x = i, elle devient égale à un. 



» C'est cette expression qui me servira à compléter d'une manière im- 

 portante mes anciennes recherches de 1884, dans le Tome IV des Actania- 

 tliemalica. 



