892 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Quand y. = i et/3 = 2, elles déplacent (Jordan) 2" '(2/: — i) lettres 



il y en a de chacune de ces classes. 



» Les substitutions d'ordre 2 du groupe 1° de l'équation aux 27 droites 

 des surfaces du troisième degré déplacent 24, 20 ou 12 lettres; 2° de l'équa- 

 tion aux 28 tangentes doubles des quartiques générales du quatrième 

 ordre, 28, 24, 20 ou 12 lettres; 3° de l'équation aux 27 points, autres que 

 les points d'inflexion, où une cubique générale a avec une conique un 

 contact du cinquième ordre, 27, 26, 24 ou 18 lettres. 



» lY. Ce qui précède, joint à I et au Chapitre III, Livre III, du Traité des 

 Substitutions de M. Jordan, nous donne un certain nombre d'applications 

 géométriques immédiates. Indépendamment de celles qui sont suffisamment 

 indiquées ci-dessus, mentionnons celles-ci, à titre d'exemple : 



» Parmi les G3 coniques tangentes en 4 points ( dont un réel choisi arbi- 

 trairement) à une quartique générale réelle, si une est imaginaire, 32, 48 

 ou 56 sont imaginaires; 



» Parmi les 16 points singuliers de la surface de Kummer, si un est 

 imaginaire, 8, 12 ou 16 le sont. 



» V. Incidemment, nous avons obtenu les résultats suivants, relatifs aux 

 groupes de substitutions opérées par un groupe G de degré n entre les 



combinaisons v à v de ses lettres ( 2 5v < - ) • 



» 1° Si n — v' ! /; — I (A entier >> o), et si G est transitif entre les combi- 

 naisons V à V de ses lettres, il est transitif entre les combinaisons v' à v' de 

 ses lettres quand v'<^v; il en est de même pour n quelconque quand v' = i 

 ou V < 3. 



)) 2° n étant quelconque, si G est transitif entre les combinaisons v àv de 



ses lettres ( vS- j, et si /j est le plus grand nombre premier inférieur à « — 2 

 et > -> on a v <«—/;. Quand n^4o, v= ^ : quand «<4o, v<8; quand (') 

 i3< «<9.io% v<4 (log d). 



(') Celte formule a été obtenue à raide des Tables de nombres premiers ^Iq.io'; 

 mentionnons que ces Talsles permettent de trou\erdeu\ nombres premiers dont la dif- 

 férence est 2/(, ()iiel que soit/i;;70. Le logaritlime est un logarithme ordinaire 

 (base 10). 



