934 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



» Gvldén pose 



de façon que '\i et y sont définies par les équations 



(3) g'+(I_v=;y=(I + .|)x^ 



•» Nous appelons v- une constante choisie de telle sorte que J; soit une 

 série Irigonométrique; et nous devons intégrer (2) et (3) en faisant 

 d'abord i]; = o dans les seconds membres, puis à la deuxième approxi- 

 mation, en remplaçant, dans ces seconds membres, '} par la valeur trouvée 

 en première approximation, et ainsi de suite. 



» On trouve ainsi : 



oC ., 



(4) y =^:v„coiG„,, -»— ^x'^-i 



et ensuite 



(5) ^=\^-h ^-i: 4(>jt:;'i,.. cos(G„±G,). 



» La seconde équation (4) et la première équation (5) permettent de 

 calculer les x et v- et donnent pour ces quantités des valeurs limitées. 



» Il est évident qu'on n'a le droit d'opérer ainsi qu'à la condition que 

 les termes négligés dans les seconds membres de (2) et (3) soient plus 

 petits que ceux dont on tient compte. Or, nous avons, dans le second 

 membre de (2), un terme pour lequel il peut y avoir doute et qu'il 

 convient de discuter; c'est le terme 



dv dv ' 



on trouve 



(6) ^^:^=2lâ7fÇ^(^'±^.)^"^-(G,±G,±G„). 



» Nous ne retiendrons que les termes critiques, c'est-à-dire ceux oii le 

 coefficient de v est voisin de 1 . Il suffit pour cela de prendre 



G, ^- Gj -G„ ou G, - G, + G„ . 



