SÉANCE DU l8 AVIUL tpo/h 935 



» Soient x une quantité de l'ordre de A„, et <! une quanlitc de l'ordre 

 de 2>„ — I. 



)) Deux cas sont à distinguer : ou bien -7' est grand par rapport à fij-.-, et 



alors X est de l'ordre - et v- de celui de ~_-, et le terme général de (6) est, 



au plus, de l'ordre de 



généralement petit par rapport à x et mèm(% dans certains cas, par rapport 



à a; dans ces cas, la méthode horistique est applicable, mais alors elle est 



inulile, puisque le terme Aïi horistique v- est très petit par rapport à 4^;; — i- 



» Ou bien c^ est petit par rapport à "y-, ou est du même ordre; alors x 



est de l'ordre de v/|; le terme général de ((3) est alors (si l'on prend a, 4-7.y, 

 Gi+ Gj — G„) de l'ordre de 



)) Il est donc de même ordre que X, c'est-à-dire que les termes dont on 

 tient compte. 



» Si nous supposons que X se réduit à un seul terme —A cosG, et que 

 nous supposions a négligeable devant v- ; il vient : 



2 A o 3 , 



v = X cosG, X = -7. — ;j V- = - X- , 



• pj;- 2 



dy . , d'\j 



;x^ 



■1/ = -i-T— cos 2 G , -f-^ — j7sinG, -y^ = — ^ — sinaG. 

 ■i-f-'-~- = fix'^ sinaG sinG = A(cos3G — cosG). 



» Il n'y a pas à retenir le terme en cos3G qui n'est pas critique; mais le 

 terme — AcosG est critique et l'on n'a pas le droit de le négliger, puis- 

 qu'il est juste égal au terme conservé X. 



» Dans le cas où X se réduit à un seul terme, la méthode horistique 

 convenablement modifiée est légitime, non pas pour la recherche Je la solution 

 générale de l'équation (i). mais pour celle d'une solution particulière qui 

 est celle que j'appelle solution périodique. Cette méthode correcte nent appli- 

 quée donne 



y = + W-V,, cosG, 



