9^0 ACADEMIE DES SCIENCES. 



CORRESPONDANCE. 



M. le SixRÉTAiRE PERPÉTUEi, signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



Le premier Bulletin de l'OEuvre des colonies scolaires de vacances, fondée 

 sous le patron;ige de M. Brouardel. 



M. AxDOYER prie l'Académie de vouloir bien le comprendre parmi les 

 candidats à la place laissée vacante, dans la Section d'Astronomie, par le 

 décès de M. Callandreau. 



(Renvoi à la Section d'Astronomie.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur certaines équations différentielles ordinaires 

 du second ordre. Note de M. S. Berxsteiv, présentée par M. E. Picard. 



« Nous nous proposons d'indiquer dans cette Note quelques proposi- 

 tions relatives à la détermination d'une carrtc/em/Zyae (courbe intégrale) 

 d'une équation différentielle du second ordre assujettie à passer par deux 

 points réels fixes. La méthode des approximations successives de M. Picard 

 nous sert naturellement de base, mais le point essentiel pour nous consiste 

 dans l'introduction d'un paramètre arbitraire qui permet de réduire le 

 problème en question à celui du prolongement analytique. 



» Voici d'abord une proposition fondamentale qui peut d'ailleurs être 

 aussi transportée mutatis mutandis aux équations aux dérivées partielles : 



» Théorème I. — Soit y =^ ?(^) "'''^ caractéristique régulière depuis dr = o 

 Jusqu'à X = b(b'^ o) de l'équation 



(0 j"==/(-^.7./)' 



f étant analytique et continue pour toute valeur réelle finie de x, y, y' et 

 vérifiant f inégalité 



(») %>"■ 



Il est possible de fixer un nonhre % de module assez petit, tel (juil existe une 



