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» Sur vingt-deux coïncidences, douze ont présenté toutes les garanties 

 suffisantes pour être soumises au calcul des hauteurs. La méthode employée 

 est celle de Klinkerfues combinée avec des constructions graphiques. Les 

 résultats ont été les suivants : 



» La moyenne des hauteurs d'apparition est de io3''™,6; celle des hau- 

 teurs de disparition est de 75'~'",8; la longueur moyenne des trajectoires 

 est de SS""™, ?.. » 



ANALYSE MATHÉMATIQU.I-:. — Sur les singularités des fonctions analytiques. 

 Note de M. L. Zoretti, présentée par M. Painlevé. 



« Je voudrais indiquer quelques applications du théorème que j'ai 

 énoncé dans une Note récente sur les fonctions uniformes qui ont un 

 ensGmhXe. partout discontinu de points singuliers. 



M I. Ce théorème s'étend hien siinplement aux fonctions qui ont un 

 nombre limité de branches. Il permet, on outre, de démontrer les deux 

 propositions suivantes : 



)i Si une fonction ainsi que sa fonction inverse possèdent un nombre limité 

 de branches, les seules singularités non algébriques de ces deux fonctions sont 

 des coupures. 



» Étant donnée une fonction dépourvue de coupures et à un nombre limité 

 de branches, quel que soit donné V entier n on peut trouver une quantité com- 

 plexe A telle que V équation 



/(^)-A-o 

 (Ut plus de n racines. 



