SÉANCE DU 2? AVRIL igo/i. IO27 



» II. Considérons une fonction analytique à une infinité de branches. 

 Je dirai qu'une ligne AB est une coupure de cette fonction, s'il existe un 

 ensemble continu linéaire 1 ayant AD pour ensemble limite et le long 

 duquel on puisse toujours effectuer le prolongement analytique d'une 

 branche de la fonction et si pour chaque position de 1 on peut déterminer 

 un nombre a tendant vers zéro quand 1 tend vers AB, tel que. dans tout 

 cercle de rayon e ayant son centre sur X, il y ait un point singulier de la 

 branche considérée. 



» Considérons un point singulier a d'une fonction analytique, et sup- 

 posons, ce qui n'a pas toujours lieu, qu'il existe un chemin aboutissant en a 

 sur lequel on puisse prolonger une branche de la fonction jusqu'au point a 

 mais pas au delà. Je dirai que a est un point-coupure de la fonction si, 

 quelque petit que soit un cercle de centre a, le prolongement de la branche 

 précédente dans le cercle ne permet pas d'atteindre tous les points du 

 cercle. 



M Ces définitions admises, on peut énoncer les théorèmes suivants : 



» Si le domaine d'existence d' une fonction analytique est borné, elle admet 

 nécessairement des coupures. 



» Dans un cercle quelconque entourant un point-coupure d'une fonction 

 analytique, celte fonction aduiet nécessairement des coupures. 



» III. Enfin, le même théorème permet d'énoncer le théorème suivant 

 sur les équations algébriques du premier ordre : 



» Considérons une équation différentielle du premier ordre algébrique 

 en y y et x, dont chaque intégrale y{x) est une fonction à un nombre fini 

 de branches, nombre inférieur à un entier donné v : l'intégrale générale 

 acquiert autour des points critiques mobiles un nombre fini de déterminations 

 qui est le même quelle que soit l'intégrale particulière considérée, sauf pour 

 un nombre fini de valeurs de la constante. De plus, l'intégrale dépend algébri- 

 quement de la constante. » 



GÉODÉSIE. — Essai d'une détermination de différence de longitude par 

 transport de l'heure. Note de M. Paul Ditisheim, présentée par 

 M, Lœwy. 



« Les progrès réalisés récemment dans la construction des chronomètres 

 rendaient intéressante une nouvelle étude de la question de la détermina- 

 tion des longitudes par transport de l'heure. 



» Jusqu'ici, de telles déterminations étaient faites à l'aide de chrono- 

 mètres de marine avec échappement à détente; mais cet organe qui, au 



