1,34 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Pouvoir rcfroidissanl d'un courant fluide, 

 faiblement conducteur, sur un cylindre wdc/ini de secUon droite quelconque 

 et dont l'axe est normal au courant. Note de M. .1. Bovssixesq. 



,( T. Quand un solide, maintenu immobile et à des lempératures ()„ inva- 

 riables snr toute sa surface, se trouve immergé dans un courant fluide 

 permanent, à zéro, de densité constante, latéralement indéfini et dont, loin 

 du corps, la vitesse générale V a des cosinus directeurs donnés /, w, n, les 

 filets fluides qui contournent ce corps prennent, à son contact, les tempé- 

 ratures 0„ et les communiquent partiellement à leurs voisins, de proche en 

 proche. Les températures 9 du fluide, permanentes en chaque point (a;, y, z) 

 de l'espace, sont régies, en effet, par l'équation indéfinie C0' = KA2^, où 

 K est la conductibilité intérieure du fluide, C la chaleur spécifique de son 

 unité de volume, enfin, 6' la dérivée de par rapport au temps prise en 

 suivant sur son filet la particule qui passe actuellement au point {x,y, z), 

 c'est-à-dire en multipliant, par les vitesses u, c, d' du fluide suivant les .r, 

 y, z, les trois dérivées de en x, y, z et faisant la somme. D'ailleurs, ces 

 vitesses u, c, u-, censées assez grandes pour n'être pas sensiblement 

 influencées par réchauffement 0, sont les trois dérivées en x,y, z d'un 

 potentiel Vp des vitesses, puisque les rotations moyennes de chaque parti- 

 cule, nulles assez loin en amont du corps où u, r, ir ont les valeurs 

 constantes V/, Ym, Yn, restent nulles autour d'elle et, dès lors, partout, à 

 raison du théorème classique de Lagrange-Cauchy. Vu, en outre, la con- 

 servation des volumes fluides, les deux équations indéfinies en {i et 0, 

 respectivement, seront 



(,) A,fi=o, -- + -^- + ----^A,H. 



» On y joindra les conditions évidentes, relatives aux limites, 



(2) (à la surface du corps) a'^. -f- y.j^ '^''1/1= °' '' = '^oi^'X' ^)' 



(3 ) (pour ^x- -h y- -^ ;- infini) d{x,'r,z) = ^^' '"' "^' ^ ^ °' 



où >, [J; V désignent les trois cosinus directeurs de la normale au corps, 

 menée dans le fluide. 



