SÉANCE DU () MAI l()o4. I l35 



» n. Pour nous débarrasser d'abord de la troisième variable, z, choisis- 

 sons conlme solide un cylindre de longueur indéfinie, à température 0^ 

 uniforme le long de chaque généiatrice, et dont l'axe, pris pour celui 

 des 2, soit normal au courant; de sorte que l'on ait p, indépendants de z, 

 etv, n nuls. Le potentiel V p ties vitesses étant supposé obtenu dans toute 

 la partie du \Aan des xy extérieure au cylindre, les lignes d'égal potentiel, 

 fi=:const., seront, loin du cylindre, des droites normales au courant 

 général et équidistantes de r/fi, même celles qui, prenant les plus fortes 

 courbures près du cylindre, s'y interrompent ou y aboutissent : ce qu'elles 

 font en étant perpendiculaires aux filets fluides et, par suite, au contour 

 même du cylindre où glisse l'un d'eux. 



» Ces lignes fi^const. interceptées par la section du cylindre ont, évi- 

 demment, leur paramètre p compris entre un minimum p^ cl un maxi- 

 mum p, définissant respectivement la première et la dernière d'entre elles, 

 savoir : les deux chez lesquelles les points d'interruption se rejoignent, à 

 l'avant du corps, pour l'une, à l'arrière, pour l'autre, et deviennent, sur 

 leurs courbes respectives, un point de rebroussement. Les filets fluides 

 constituant partout les trajectoires orthogonales aux lignes d'égal poten- 

 tiel, celui d'entre eux qui arrive, de l'amont, au premier point de rebrous- 

 sement (situé sur la ligne p„), est le seul qui puisse atteindre la section 

 du cylindre et, par une déviation géométriquement brus([ue, mais dyna- 

 miquement continue (grâce à un ralentissement momentané), contourner 

 cette section : il s'y bifurque donc en deux branches qui, laissant entre 

 elles le cylindre, se rejoignent au second point de rebroussement (où 

 P^Pi), le seul où elles puissent quitter le cylindre, pour continuer 

 ensemble leur course à l'aval du corps. 



» Nous l'appellerons le filet axial ou ce/il/ al : les autres, bien continus, 

 se disposeront de part et d'autre de celui-là, et leur équation sera x = const., 

 si a, est la fonction de x- et de j définie par l'intégrale de différentielle totale 

 exacte 



(4) .=f(^^;da;-^c/j)+consL, 



la constante arbitraire s'y déterminant de manière à annuler a sur le filet 

 central. Les valeurs de x positives définiront les filets situés du côté du filet 

 central où icgrandità partir de ce filel, là où il est dirigé suivant les j posi- 

 tifs et où, par suite, la dérivée de p eu x est nulle, mais la dérivée de P 

 en y positive; ce qui, d'après (4), donne bien dv. de môme signe que dx. 



