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Au contraire, a recevra ses valeurs négalives pour les filets situés de l'autre 



côté (lu filet central ou conligus à sa seconde branche. 



» III. Cela posé, adoptons a, p comme coordonnées curvilignes, h la 

 place des rectilignes ce, y. D'après (/j), Aj'/ s'annulera comme A,li et les 

 paramètres différentiels du premier ordre A, a. A, (î auront une valeur com- 

 mune h. Or il résulte de là que le premier membre de l'équation (i) en 0, et 

 le facteur variable A.O du second membre deviendront les deux produits 

 respectifs de /r par la dérivée première de en p et par la somme des deux 

 dérivées secondes directes de 6 en a et en [i. L'équation indéfinie en sera 

 donc 



Et comme, d'autre part, si/(p) et/, (p) sont les deux expressions, en fi, 

 des températures 0^ données respectivement le long des deux branches du 

 filet central, la condition = 0„ relative à la surface du cylindre devient 



(6) (poura = o et ? compris entre po et fi,) - soit/( [5), soit/,(p), 



le problème de calcul inlégral auquel on est ramené se trouve le même pour 

 taules les formes du cylindre, ou identique à ce qu'il serait dans l'hypothèse 

 simple rj. — x, p = JK, c'est-à-dire quand il s^tf^^il d'un plateau mince disposé 

 longitudinalement dans le courant et ne le troublant pas. 



» IV. Dans la |)lMpart des fluides, l'extrême petitesse de la conductibi- 

 lité K maintient l'annulation de 9, à très peu près, le long des filets un peu 

 distants du corps ou dont le paramètre a n'est pas voisin de zéro. Seul, le 

 filet a = o se chauffe par contact : ce qu'il fait dans l'intervalle de [i = p„ 

 à p = p, ; et il ne communique que lentement sa chaleur à ses voisins. Donc 

 les valeurs notables de 6 n'existent, pour ces fluides, que dans un champ 

 étroit, de part et d'autre de a = o, et pour [i croissant depuis p„, environ, 

 jusqu'à l'infini. Elles sont même, au voisinage de [i = lio. c'est-à-dire à 

 l'avant du corps, là oi^i varie vite la température du filet central, incompa- 

 rablement plus localisées, de part et d'autre de oc = o, que sur lescùlcs du 

 corps, ou surtout à son arrière et en aval, où augmente peu à peu d'épais- 

 seur la mince couche des filets chauffés. 



)) Dès lors, dans ce champ étroit auquel on peut se borner, 6 varie très 

 vite avec a, mais graduellement avec p. Donc le troisième ou dernier terme 

 de (5) s'efface devant le second, laissant à cette équation (5) la forme 

 Linome de celle de Fourier pour réchauffement d'un mur. D'ailleurs, si 



