SÉANCE DU 9 MAI 190/4. II 37 



l'on appelle/(p) les valeurs de pour a = 0, ces valeurs, nulles de p = — co 

 à p peu infèi-ieur à p„, ne seront inconnues que dans une étendue très res- 

 treinte, à ra|)proche de la limite p„, au-dessus de laquelle elles deviennent 0„, 

 c'est-à-dire la fonction/( [î) ou/,(p) de (6), suivant qu'il s'agit de con- 

 sidérer les filets correspondant à a. positif ou à a. négatif. Enfin, pour 

 |i > [i,, /(P), dont on n'aura guère à s'occuper dans ces régions, gardera 

 longtemps la valeur /(p,), la petitesse de K rendant très lent le refroidis- 

 sement du filet central, une fois ce filet détaché du corps. 



» L'expression des valeurs sensibles de sera donc, aux notations près, 

 celle que j'ai donnée pour le cas d'un plateau mince (' )• Et l'on aura, en y 

 joignant l'expression corrélative de la dérivée de 9 en a, prise pour a. = o 

 et, par exemple, du côté des 00 positifs : 



(,) ,=^/||7(.-^^).-î*, (;;»)=-Yi|>(, -»=)*,. 



» V. Le flux de chaleur, Fds, qu'émet, dans l'unité de temps et par 

 unité de longueur du cylindre, la surface de celui-ci projetée suivant un 



élément ds du contour, aura l'expression — Ky^](\,y.)ds, égale à 



_ K^^] (A,{i)ds, ou, enfin, à — ^("j;] 4^'- et la somme des flux ainsi 



emportés par toute la branche des filets bifurques venue du côté des a. po- 

 sitifs en sera l'mtégrale, prise de p = |io à ^ = p,. Sa formule est donc 



(8) 



I = 2y/^^^"[/([i, - or) -/(p„ - or)J do 



» Or /([i,, — W-) n'est sensible que pour les valeurs extrêmement petites 

 lie to, et /(p, — 0J-) ne l'est que pour les valeurs de ?>, — ^o- supérieures 



ou à peine inférieures à p„. On peut donc supprimer sous le signe / le 



terme — /(po — or) et réduire à \/i^, — pu 'a limite supérieure d'inté- 

 gration. Le second membre de (8), accru de l'expression analogue cor- 

 respondant à la seconde branche des filets a = o, donne donc pour le 



(') Théorie analytique de la chaleur, mise en harmonie avec la Thermodyna- 

 iniijue cl avec la théorie mécanique de la lumière, t. 11, p. 191 et 192. 



