II 38 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



pom'oir rc/roidissa/il du courant, chaleur totale que ce courant enlève au 

 cylindre par unités de temps et de longueur, la formule 



(9) 



i • /Kcv r^'^'~''''' 



\ Pouvoir refroidissant = ai / / 17 (Pi ~ "•>') + /t (Pi — *■■>')} 'l^ 



où le dernier men)bre est obtenu dans l'hypothèse d'un excès 0„ = /\jîi) 

 de température constant sur tout le cylindre. Ainsi le pouvoir refioidissanl 

 est prupoiiionnct aux racines carrées de la roiiductibilité inlérieure K du cou- 

 rant, de sa capacité calorifique C, de sa vitesse Y, et aux excès ()„ de tempéra- 

 ture du cylindre, ainsi quà la racine carrée de l'espacement [i, — fi„, loin du 

 cylindre, des deux surfaces extrêmes d'égal potentiel Vfi entre lesquelles le 

 cylindre se trouve compris. 



» VI. Quand la section du cylindre est une ellipse, et qu'on |)rend ses 

 axes 2a, ib pour ceux des x et des/, l'intégration des équations (i), (2), 

 (3) en fi donne assez facilement, à une constante près. 



/ \ u '■'■ / 7 /6^+ >'^ »"' f , /a-- 



j;- 



1 désignant la fonction de x et dey définie par l'équation ," + -—- — ^ = i , 



fonction croissante, de zéro à l'infini, quand on passe de l'ellipse proposée 

 à ses homofocales extérieures. Sur le cylindre, où 1 s'annule, cette expres- 

 sion admet successivement, vu la relation /■ + m^ == i , les formes 



(>0 



:(« + ^)(/jH-«.f) = ±:(«+^)^(/^+.r)(5+|î)-(/| 



b a , 



.,(^a+b)^i-l^m^-{j^^- 



y 



mb 



» La dernière montre que le minimum [i„ et le maximum jï-, se réalisent 

 en deux points opposés, pour a=;zp/a, y — zj-mh, et qu'ils valent 

 q= (a + /^). Ainsi Y espacement [3, — ^„ égale la somme des axes 2a, ib de la 

 section elliptique. 



» Donc, quand le cylindre a pour section droite une ellipse, le pouvoir re- 

 froidissant est indépendant de la direction du courant dans le plan des deux 

 axes et proportionnel à la racine carrée de leur somme . » 



