SÉANCE DU 9 MAI igo/j. Il/jp 



annuler toutes les variables :;; 2" dans chaque A de (a), annuler toutes les -, 

 excepté le paramètre fondamental; 3" prendre arbitrairement les k para- 

 mètres fondamentaux. Même règle pour les plans fondamentaux r,„ et les 

 variables (c. '^ 



» Pour un point fondamental E,; donné, nommons K l'ordre minimum 

 des composantes A, où le paramètre fondamental n'est pas zéro. Il existe 

 nne courbe C, unicursale et de degré K — i, issue de E^, possédant, en E„, 

 K points fondamentaux confondus. La portion de C afférente à une com- 

 posante A sera ts^ = Z5^~'/(R —y), où i" Z est le paramètre fondamental, 

 2" le symbole /(C) est i, si C = o, et zéro pour ^<; o; 3° le facteur t, le 

 même pour toutes les composantes, se définit avec la valeur absolue des 

 coordonnées homogènes x. Pour un plan fondamental /)«. existent des 

 propriétés analogues par dualité. 



» Les courbes de coïncidence principale, introduites par Clebsch pour le 

 connexe plan, se généralisent en deux sortes de figures -X- et o, qui se cor- 

 respondent dualistiquement. La portion de la courbe .\- afférente à A est 





<?,„= const. ; /?? = I, 2, ..., 1 — I ; <!' est un facteur analogue à -. 



» Par un |)oint r non fondamental passe une et une seule courbe -X-. 

 l^our / fini, aucune -V- ne passe par un fondamental ç. Choisissant conve- 

 nablement les c,„, ainsi que le chemin suivant lequel la variable com- 

 plexe t~\ dans son plan, tend vers zéro, on peut faire passer ~x. par tout 

 fondamental donné à l'avance. 



» J'ai fait la construction des connexes 1 pour « = 4 et 5. Il y a onze 

 types pour « = 4 et vingt-quatre types pour // =^ 5. 



» Dans mon Travail précité, j'ai étudié les systèmes de plusieurs con- 

 nexes X, pour « = 4. Pour n quelconque, le problème semble encore 

 inabordable. En effet les matrices 



}/p=param.|, l^l'p'^f',/' | p = i , '2, . . ., K ; /, yr.-_ r , 2, . . ., /; | 



P 



n'ont été, au moins à ma connaissance, encore étudiées à fond que, pour 

 R = 2, par Weierstrass (théorie des ElemenUirtheiler). Pour R > 2, on ne 

 possède encore rien de systématique dans l'oidre d'idées de Weierstrass. » 



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