II go ACADÉMIE DES SCIENCES. 



D'après (i), on n'aura plus, comme clans le cas du cylindre, A, a = A, [î, ni 

 A.,a = o, mais seulement A, a = r\, (î; et A^a vaudra le double de la déri- 

 vée première de jî enj'. Par suite, l'équation (i) en de ma dernière Note, 

 où sera fonction de a-, y, :; par l'intermédiaire de v. et p, deviendra 



^^) dp ~ CV [^ d^' ^ JI^ TT^ dZ ^ dp }' 



» Cette équation n'est plus, comme quand il s'agissait d'un cylindre, 

 indépendante de la forme du corps. Mais, si le courant est peu conducteur 

 ou que soit sensible seulement pour les petites valeurs de a, la dérivée 

 seconde de 6 en a prédominera, clans la parenthèse de (2), au point de 

 rendre celle-ci réductible à son premier terme, en même temps que le 

 coefficient 7- le sera lui-même à sa valeur sur le corps, fonction de ^ censée 



connue. Introduisons alors, au lieu de (3, la nouvelle variable [i' := / r'- d'i, 



croissante de zéro à une certaine valeur [i, entre les deux limites [î = %, 

 p = p, ; et nous aurons encore, en 0, l'équation binôme de Fourier, 



, , . , d% K d- 



11 en résultera donc l'intégrale et la formule, analogues à (7) de ma pré- 

 cédente Note : 



» La fonction /((i ) y exprime les températures Q du filet central a = o, 

 savoir les valeurs 0^, données, entre fi' = o, fi'= [î,, et des valeurs nulles 

 hors de ces limites. 



» III. Le flux de chaleur émis, dans l'unité de temps, par une zone 

 élémentaire i-r.rds de la surface sera le produit de l'aire -i-r ds par 



-lif^") A,a, savoir-p.TTRf^) r=(A,,&)rfj, ou -2-K('^') <&'. 



» Intégrons de |i' ^ o à [i' = Pî , après avoir remplacé la dérivée de 6 en a 

 par son expression (3); et nous aurons comme chaleur totale soustraite au 

 corps par le courant dans l'unité de temps, en supposant finalement l'uni- 

 formité de 0,, . 



(4) Pouvoir refroidissante 4 v^-KCV T '/(|i;-co-)r/a> = 40„ v-I^^^^Pl 



