,,q2 ACADÉMIE DES SCIE^'CES. 



11 Observons encore que les surfaces p interrompues par le corps seront 

 comprises entre deux extrêmes p„, p,, l'aUeignant par un point conique 

 infiniment aigu, point d'aboutissement sur le corps, pour la première, et 

 de départ du corps, pour la seconde, i\u filet central, qui, entre eux, s'épa- 

 nouit en une nappe recouvrant toute la surface. 



11 Cela pose, concevons le faisceau de filets, contign au solide, dont la 

 section par la surface origine est un petit rectangle, à côtés d'y, ix. Un 

 certain feuillet fluide élémentaire coïncide, à l'époque t, avec ce rectangle; 

 et son contour mobile, que l'on sait devoir garder toujours, vu la conti- 

 nuité des déformations, la forme parallélogramme, décrit évidemment, 

 d'un mouvement presque Iranslatoire à chaque instant, les quatre faces du 

 faisceau. Donc, celui-ci a pour section droite, sur une surface (î quel- 

 conque, un parallélogramme, ayant comme hauteur la perpendiculaire, /?, 

 abaissée du filet (a, y) sur le corps, et, comme base, l'écartement e des 

 deux filets h paramètre a nul et à paramètre y différant, entre les deux, 

 de d-'. Or, les deux sections normales m, ixcl-; du faisceau sont récipro- 

 quement proportionnelles aux vitesses d'écoulement correspondantes 

 (entre elles comme A, fi et l'inverse de /), à raison de la conservation du 

 débit des filets, exprimée par l'équation A Ji = o. De là résulte, pour 

 apprécier la distance variable n du filet (a, y) à la surface du corps, la 

 formule ri s A, |î = a</y. 



>i Or, en chaque endroit, les couches du faisceau parallèles à celte sur- 

 face ont, chacune, une certaine température 0, rapidement variable d'une 

 couche à l'autre, ou suivant une même normale n prolongée ; et A, 6 est sensi- 

 blement la dérivée seconde de 9 en n, dérivée que l'on pourra, si l'on veut, 

 prendre, sans faire varier non seulement p, mais même y, c'est-à-dire le 

 long de l'intersection de la surface ^ par la face y = const. du faisceau 

 (pouvant être devenue oblique au corps), pourvu que dn désigne toujours 

 la distance noimale des couches. Dès lors, le numérateur rf=0 étant une 

 différentielle partielle en a seul, dans cette dérivée seconde de 6, on pourra 



écrire celle-ci — f — V et v remplacer la dérivée de a en n par sa valeur 



dri} \ dn I - ' 



tirée de la formule donnée ci-dessus pour n. On aura donc 



A,0 = (A,fi)= 





n VI. Telle sera la valeur approchée de A,0, à substiluer dans l'équa- 

 tion (i) en de ma Note précédente. D'autre part, le pr>Miiier membre de 



