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» L'équation (3) deviendra 



((■)) ^/'C^çCa-.T, "Of/^ 



on bien 



( 7 ) J'C = 9 {x, T„ , f/'3^ + '- d'^y 



i étant une quantité extrêmement petite de l'ordre de (ï — T,, ). 



)i En vertu de cette égalité (7), nous admrllrons, sans qiiil nous soit 

 possible de le démontrer rigoureusement, que la valeur de "C relative à un 

 tracé complet déterminé est toujours infiniment voisine d'une certaine 

 intégrale z{x, T„) de l'équation différentielle 



(8) dz =o{x,l„,z)dx. 



» Comparons diverses transformations du même système; en toutes, le 

 système est supposé partir du même état initial avec la même valeur 

 initiale de a;'; mais de l'une à l'autre, on fait varier la loi selon laquelle 

 X, T oscillent autour de X^, T„; à chacune de ces transformations corres- 

 pond, dans l'espace des {x, T, Z), un tracé complet différent; mais tous ces 

 tracés sont issus du même point et, pour tous, la valeur initiale des X. est la 

 même. Dès lors, à une valeur donnée de i- correspond, sur tous ces tracés, 

 une même valeur de z. 



» Or, t est toujours infiniment voisin de ^ et, selon sa définition {.\), 

 "C ne diffère que par des termes de l'ordre de (T — T„) et de (X — X„) de 



Cette dernière quantité prend donc sensiblement la même valeur sur nos 

 divers tracés complets lorsque x y prend la même valeur. 



» D'ailleurs, X„ ' ^''.' ' ■ ne dépend que de x. Si donc ('(a',T„) n'est 



pas très petit, à une même valeur de x correspond, sur tous nos tracés 

 complets, sensiblement la même valeur de a;'. Notre système se transforme 

 avec une vitesse qui demeure sensiblement la même, quelle que soit la loi suivant 

 laquelle la température et l'action extérieure oscillent au voisinage des valeurs 

 fixes 1\, X„; en particulier, il se transforme sensiblement avec la même vitesse 

 que si la température et l'action extérieure demeuraient invariables. 



» En réunissant ce résultat à celui que nous avons établi au commen- 

 cement de cette Note, nous obtenons la proposition suivante : Les vetites 



