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riques très simples et indépendantes entre elles : 



('>) i 



„ / " \ n- / n -h I \ . «r 



Il h V 1 cos — 2.r( h-' ) >in — 



> (^) = ^ À v-y^ + — ^ ^7^:7^ — .^'^' 



r(v)r -+, r(.) 



2=V-r( hvlsin — 2-'-^'v'T.r( hvlcos — 



Q;"(.r) = p ( L y, H ■ V '_^ . ^ y,. 



n 



•4-1 



■^) 



» Dans le second cas, où | .a? ] > i , nous aurons de la même manière ces 

 deux fonctions sphériqnes particulières : 



(6 his) 



^ ^ /i ! r ( V ) V '• ^ -^ 



,^v ,, / \ \/it . r (/« 4- 2 v) . X-"---'' ,, / n +1 n I 



nous montrons en effet qne les deux définitions données pour P^'"(a7) 

 coïncident, pourvu que n soit un entier non négatif. 



» A|)rès avoir déterminé ces fonctions sphériqnes particulières, il reste 

 à résoudre complètement les deux équations fonctionnelles (i) et (2) et à 

 donner ensuite pour la fonction Q''''(x) une expression analytique qui est 

 applicable dans toute l'étendue du plan des x à l'exception des trois points 

 singuliers x^-\-i,x=z — i et a: =co. Quant à P^'"(ip), elle est un poly- 

 nôme entier du degré n de œ et, par conséquent, complètement définie. » 



MÉCANIQUE. — Sur le rendement du joint universel. 

 Note de M. L. Lecor\u, présentée par M. Léauté. 



« La théorie cinématique du joint universel, appelé aussi j'orne de Car- 

 dan, est connue depuis longtemps; mais je ne ci'ois pas qu'on ait cherché 

 à évaluer son rendement. La question présente cependant un certain inté- 

 rêt, en raison des applications récentes de cet appareil dans l'automobi- 

 lisme et dans le train Renard. Je me bornerai ici an cas où les ravons r des 

 tourillons sont très petits par rapport à leur distance R au centre du joint 

 et je supposerai les mouvements assez lents pour que l'influence des forces 

 d'inertie soit négligeable. 



» Prenons provisoirement R comme unité de longueur et soit A l'angle 



