SÉANCE DU 3o MAI 1904. i33l 



aigu des deux arbre-;. On sait que le monvemenl se ramène à celui du 

 côté BG d'un triangle sphérique ABC, dans lequel l'angle A est formé par 



deux grands cercles fixes et BC = -• En réalité, des petits cercles de 



rayon r, avant leurs centres en B et C et figurant les tourillons, glissent 

 dans des coussinets dont chacun est relié invariablement à l'un des arbres. 

 Il va même quatre tourillons, situés aux quatre extrémités du croisillon 

 qui constitue le joint; mais tout se passe comme si, le centre du joint étant 

 maintenu fixe, chaque bras portait un seul tourillon. 



» Au contact d'un tourillon avec son cotissinet se développe une force F, 

 tangente à la sphère et formant avec la normale à la surface cvlinrlrique de 

 contact un angle égal à l'angle de frottement '^. Si l'on considère les forces 

 F, F' appliquées aux deux tourillons B et C, elles doivent avoir, par rapport 

 au centre, des moments égaux et contriires, ce qui exige qu'elles soient 

 égales et tangentes à un même grand cercle (peu différent de BC). Les 

 glissements relatifs aux deux points de conlact étant rr/B et /■d?C, le travail 

 élémentaire absorbé par le frottement est T^= Frsin(p(rfB -j- dC). 



)) Supposons que l'arbre sur lequel s'exerce la résistance soit celui qui 

 porte le coussinet B et que le moment M de cette résistance soit constant 

 par rapport à l'axe de l'arbre. En tenant compte de la première puissance 

 de r, on obtient la relation M = F cos(B — rsincp). Comme l'expression 

 de T/- renferme déjà r en facteur, on peut, en négligeant r", y remplacer F 



M ,, , T, iM^sino, , ,„. 



par fridou !/•= fT--(aB -I- «C ). 



■ cosH ■' cosB ^ ■' 



« D'ailleurs, le triangle rectangle supplémentaire de ABC fournit la 



relation cosBcosC = — cosA, d'où 



-, . / d^ cosCrfC\ 

 J ' \cosB cosA y 



» Intégrons [)onr un quart de tour, pendant lequel B varie de o à A et C 

 de 77 — A à 77. La valeur correspondante du travail utile est T„= -M. For- 

 mons le rapport ^^- et rétablissons en outre tt à la place de r. Il vient 



T, 2/'siD« r^ , , . f-ïï. A 

 — — — faner A _i_ o" tan'^ ( — i- — 



On voit que ce rapport augmente indéfiniment quand A tend vers -• 



)) Pour le quart de tour suivant, on peut substituer au point B le point 



