SÉANCE DU 6 JUIN 1904. l4o3 



» Les conditions (5) sont évidemment remplies si les nombres «^ 

 admettent une borne supérieure a, et dans ce cas l'expression (4) a une 



limite au plus égnle à h ^ sj a + y'a + '(/a 4^~; d'ailleurs, pour a ^2, on 

 a è ^ 2 et, pour a > 2, ou a /> <^ a. 



» 2. La question est plus compliquée si les t,, ne sont pas tous positifs. 

 En se bornant au cas des radicaux carrés et en désignant par z^i l'expression 



limitée 



= V^i + s, \a, -+-... -h 6A-. v/«/i. 



^A= V^, + s, V «,+ ... + 6^_,\/«A, h/c|=I (^=1,2 h-l), 



on trouve 



I ^/i+j) ~ --/il <> 



(2a)A 



en supposant que, pour toute valeur de A, on puisse faire correspondre 

 à chaque entier /j un nombre fini N tel que 



et qu'il existe aussi un nombre positif a. satisfaisant aux conditions 



a < V a/, - y a,,^, -f- V «/,-+2 -+-... + s/«A+A- -H . • • 

 (^= I, 2,3, ...;>(•'= I, 2,3, ...). 



» Pour que la condition de convergence, lim|;/,+^— -2^] = o, soit satis- 

 faite, il suffit alors que l'on ait 



(6) a>l. 



» 3. Dans le cas particulier où a, = a, = • • = «a = • • • = «, on peut 

 mettre la condition (6) sous la forme 



«>7(5 + -v'5) ou a>2,368o 



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» Cette condition suffisante n'est pas nécessaire; la convergence a lieu 

 en effet pour 0=2, comme le montrent les formules (3). » 



