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CINÉMATIQUE. — Sur les mouvements de solides aux trajectoires sphériques. 

 Note de M. Jules Axdrade, présentée par M. Poincaré. 



« Soit [I. un mouvement de solide aux trajectoires sphériques, soit A le 

 le centre de la sphère qui porte la trajectoire de M. Les deux seuls cas où 

 le mouvement y. ne se réduit pas au type immédiatement banal d'une rota- 

 tion, ou d'une rotation fixe, sont ceux où l'ensemble (A) est de multipli- 

 cité 3 ou de 2, ce seront les mouvements jj.' et \j.-. Nous pouvons d'ailleurs 

 classer les mouvements p, en deux groupes : les mouvements [j., où quelque 

 point privilégié décrit une trajectoire circulaire dont le centre est à dislance 

 finie et les autres <j-2- Nous serons conduits ainsi à distinguer 4 classes 

 de mouvements : 



» De plus, nous pouvons considérer avec le mouvement [y. le mouvement 

 inverse v de l'ensemble (A) par rapport à l'ensemble M. 



» Pour classer ces différents mouvements je démontre d'abord le théorème 

 suivant : 



n Tout mouvement ;y., est du type banal. 



» Puis j'observe que tout mouvement f;.^ donne lieu à un mouvement 

 inverse v^ et que l'un des mouvements \j^ ou v'' est du tvpe j^.^ ou v' à moins 

 que ne se présente l'un ou l'autre des deux cas suivants : 



» Ou bien la correspondance des deux ensembles (A) et (M) est homo- 

 graphique; 



» Ou bien les mouvements a et v ont un axe central de glissement fixe. 



» Mêmes conclusions pour les mouvements jy.^; la correspondance homo- 

 graj)hique ne donne rien de plus, en sorte que les seuls mouvements ]j- 

 possibles sont ceux du type banal ou ceux dans lesquels l'axe de rotation 

 et glissement est fixe. 



» Or, M. Bricard nous a appris que, dans le cas d'un axe central fixe, une 

 trajectoire sphérique pour un point entraîne une trajectoire sphérique pour 

 chacun des autres points du solide, 



» Il n'y a pas de mouvement ^. en dehors du type banal et du mouve- 

 ment découvert par M. Bricard. » 



