SÉANCE DU 20 JUIN 1904. l557 



» Posons cii,^= Pt marquons sur l'axe des x les points 



(il; +\)r.-\-- 



Xj, = (7/,, .r_ 1^=^ — 0)^ (k entier positif arbitraire). Pour ,r = ± a^, le second 

 membre de l'équation (2) se réduit à (h — a'). D'après cela, si h est né- 

 gatif ou nul, X ne peut sortir de l'intervalle x^. x^^^, (ou x_f^, x_(/t^.,)) qui 



comprend a:,,. Si h est positif, choisissons a^ supérieur à la fois à .r„ et à A^ : 

 le pointa; ne peut sortir de l'intervalle X/,, x_,^. 



y> On voit donc que x, dans tous les cas, restera compris dans un inter- 

 valle qui tend à se réduire à l'origine quand h tend vers zéro. Autrement 

 dit, i étant pris d'avance positif et aussi petit qu'on veut, x et x' (dans le 

 mouvement) resteront compris entre +£ et — s, dès que|a;|,| et |j:;^| 

 seront suffisamment petits. L'équilibre est stable. C. Q. F. D. 



» Soit maintenant M mobile dans l'espace et soumis à la force • 



m 



(3)- u='f(^a.»sin-i-j=- = 



les équations du mouvement sont : 



(4) 



j?" = - ( Sx" sin r'cos - 



2 \ X X 



y = —y' 



z"= — z. 



» L'origine est évidemment une positicjii il'équilibre stable, car on peut 

 intégrer séparément chacune des équations (4), et a;, x\ y, y' , z, z' restent 

 compris entre -1- e et — s, dès que \x„\, \x'^\, \ya\, |X |. |^o |' 1 ^'o I '^onX. suf- 

 fisamment petits. D'autre part, cette position est une position régulière pour 

 laquelle U s'annule, et dans le voisinage de laquelle U est tantôt positif, 

 tantôt négatif. 



» Un point libre soumis à une force dérivant du potentiel U donné par 

 réquation (^'i) fournit donc un exemple de position (^régulière) d'équilibre 

 stable pour laquelle la fonction de forces U n'est pas maxima. 



» Remarquons que, dans cet exemple, il existe une infinité de positions 

 d'équilibre voisines de la position d'équilibre considérée x = y = 3 = o. » 



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