SÉANCE DU 20 JUIN igo/j. 1069 



M. L. LixoET prie l'Académie de le comprendre parmi les candidats à 

 la place devenue vacante, dans la Section d'Économie rurale, par suite du 

 décès de M. Duclaux. 



(Renvoi à la Section d'Economie rurale.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie générale des fondions fonda- 

 mentales. Note de M. W. Stekloff, présentée par M. Emile Picard. 



« Soit (D) un domaine limité par une surface fermée (S); soit (D') le 

 domaine extérieur à (S). Désignons par m et m^ deux points x, y, z et i, 

 •0, Z, pris arbitrairement dans l'espace, par /• la distance mm,. Soit li{m, m,) 

 une fonction quelconque de deux points m elm,, symétrique par rapport 

 aux ^■ariables x, y, z el c, -/i, "C et continue avec ses dérivées de deux pre- 

 miers orilres dans le domaine (D). 



» Désignons par \J(fn, m,) la fonction vérifiant les conditions 



-r—r -+- -c-^ + -T— r ^ AU = al extérieur de ( S ), 

 d.i' ày^ Oz- "^ . 



U(«2, TO, ) = fl(w, m, ) sur (S). 



» La définition de U(//i, In^) se ramène au problème extérieur de 

 Dirichlet qui est complètement résolu à présent pour toute surface 

 fermée (S) satisfaisant à certaines conditions très générales. 



» Désignons ensuite par G(ni, /;i,) la fonction tléfinie par les conditions 

 suivantes : 



1 G(/», m, ) = II(/«, OT|) -t- - îi l'intérieur de (S ), 

 / G(m,rn,) = \](m, 1/1,) -+- - a l'extérieur de (S), 



Y- désignant une constante. 

 » Il est aisé de s'assurer que 



(2) rG-(w,m,)r/x'<Â-, /\A[l(w,/«,;J-r/T'<l3-, 



les intégrales (prises par rapport à c,, -q, C) étant étendues au domaine (D), 

 A et B étant des nombres fixes. 



c. K., ly.j'i, I" Semestre. (T. CXXXVIII, N' 25.) 173 



