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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le cas d'exception de M. Picard 

 cl h s fonctions multiformes. Note de M. (i. Remoundos, présentée 

 par I\l. P. Painlevé. 



(1 1. Diins un travail, qui a paru récemment dans les Arkiv for mate- 

 matik, astronomi of fysik ulgifvcl af k. svenska velcnskapsakadcmien (igol, 

 Band 1), ]M.Wiman, utilisant les résultats de IM. I.iiidelof, a mis en lumière 

 les condilions dans lesquelles se présente le cas où les inégalités établies 

 par MM. BoiUroux et Lindelof entre l'ordre de grandeur du module maxi- 

 muiïi cl la distribution des ^éros ne sont plus véi ifiées. C'est un cas d'excep- 

 tiun de M. Acarf/ généralisé ('). 



)' I\l. Winian a montré que, lorsque ce cas se présente, la fonction 

 entière I' (v) se décompose comme il suit : 



]v{z.) = V,{z)e ^'"""^ avec P-p-i, 



F(.)=--F.(=)e ^r-'V avec P = p, 



/<, étant un nombre entier déterminé par les inégalités 



^. <''<'■"■+■' 



le deuxième facteur, qui croît comme une exponentielle, ayant un ordre 

 de grandeur supéiieur à celui de F,(:;), 



» 2. A l'aide des formules (i), nous pouvons étendre au cas d'exception 

 ainsi généralisé tous les résultats que j'ai communiqués autrefois à l'Aca- 

 démie (-), à l'égard des fonctions multiformes (à un nombre fini ou infini 

 de branches). 



» Celte extension est d'autant plus intéressante que le théorème de 

 M. Borel, qui y sert de base, prend une forme singulière, pour ainsi dire. 



(') Voir A.WiMAN, Sur le genre de la dérivée d'une fonction enlicrc cl sur le cas 

 d'exception de M. Picard (Comptes rendus, séance du 1 8 janvier 1904). 



(■') \oir Comptes rendus, séances du 20 avril i()o3 cl S février 1904. — JSullelin de 

 la Société mathématiijue, 1904, fascicule I. 



