SÉANCE DU 27 JUIN 1904. 1687 



)i Dans ce qui suit, nous parlerons à'ondes de choc; il doit être entendu 

 qu'il s'agira de quasi-ondes. 



» 3. Plaçons-nous dans le cas des ondes planes. Le fluide est supposé 

 enfermé dans un tuyau rectiligne, indéfini d'un côté, fermé de l'autre par 

 un piston H. Soient a l'abscisse, r la densité d'une tranche dans l'état ini- 

 tial, X et ^ les mêmes quantités pour la même tranche au temps /. La 

 vitesse D, par rapport au champ des variables a, r de Lagrange, d'une onde 

 de choc séparant deux mouvements 1 et 2 est donnée par 



(2) D = 



Pi?2 Pi^Ih 



I- 



» Les mouvements 1 et 2 sont adiabatiques., Dans l'un comme dans 

 l'autre, la pression est fonction de la densité seule. Soient H, et Hj les 

 vitesses du son dans l'un et dans l'autre, 



(3) H;=£i(|). „;=£i(f 



» Imaginons que le gaz soit d'abord immobile, 



■^\ = a. Pi = r. 



Brusquement, le piston n prend la vitesse V de manière à comprimer le 

 gaz. Hugoniot a montré qu'un mouvement 



x., = Ma + Yl^? 



prend naissance et se propage dans i avec la vitesse D. Au bout d'un cer- 

 tain temps, supposons que la vitesse du piston n, restée uniforme et égale 

 à V jusque-là, varie d'une manière continue. Il naît alors un mouvement 3 



a-,, = f(a, l) 



dans lequel la pression et la densité sont liées par la même loi que dans le 

 mouvement 2 et qui se propage dans 2 avec la vitesse Ho. Le point repré- 

 sentalit x..^, a, t du mouvement décrit une surface développable; nous 

 admettrons qu'd ne traverse pas l'arête de rebroussementde cette surface. 

 Le temps écoulé entre la prise, par le piston, de la vitesse V et la naissance 

 du mouvement 3 peut être aussi petit qu'on veut : on a alors une onde de 

 choc séparant i et 3. Il est évident que, pour que cette onde propage le 

 mouvement 3 dans le mouvement i sans altération, il faut que les vitesses 

 D et H, soient égales. 



