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Multiplions les colonnes A, 5, 6, 7,8 successivement par 

 [a it a 2 , a 3 , a 4 , a 5 ), (6^ b it 6 3 , 6 4 , 6 S ), (gr 1f g 2 , gr 5 , 4 , ^ s ) et 

 retranchons-les respectivement de la première, de la 

 deuxième et de la troisième colonne. Le déterminant de- 

 viendra, d'après les équations IV : 



(ac) (cg) (cg) c, c a c 3 c, c s 

 (ag) (ce) (gg) g K g, g 3 g g s 



Or, ce déterminant est nul, parce que chacun de ces 

 termes contient au moins un facteur égal à zéro. 



On établit de même la seconde relation. Le théorème 

 est donc démontré. 



4. Exemple numérique. Les équations, à peu près com- 

 patibles, 



(i) 2x -+- Zy -+- iz -+- £ = -t-2, 



(2) 5a:-t-4î/-+- z-t-2f=-+-6, 



(3) 3x -+- y -+- 2z -4- 3t = — 2, 



(4) a: -+- 4?/ -4- 4« -+■ f = — i , 



(5) a: -t- 2y — « — r= -t- 6 



conduisent au système normal 



24X -t- 27Y + 20Z -*- 47T = 21, 

 27X -h 46Y + 32Z -*- 16T = 36, 

 20X4- 32Y-+- 58Z-*- 17T = 0, 

 17X-t-d6Y-f-17Z-t-16T= i, 



qui ont pour solution 



X = 2, Y = l, Z = — 1, T = — 2. 



