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 entre m + n équations linéaires à peu près compatibles et 

 contenant m inconnues, le système normal des équations 

 ainsi obtenues conduit, pour les m — p inconnues restantes, 

 aux mêmes valeurs que le système normal des équations 

 primitives. Il suffira de démontrer le théorème pour le 

 système considéré plus haut, en faisant p=2et éliminant 

 z et t, par exemple. 



En éliminant z et t, par les déterminants, d'abord entre 

 les équations I, puis entre les équations III, on trouve 



^#3 1 y =p | h t c,g 3 | , 



V. 



VI. 



fàlC$(fs | x 

 QiC^i | X 



a { c 2 g- ô | X -+- | 6^3 | Y = | /t,r 2 # 3 | -+- | e,c# 3 

 «1^4 | X -4- I b^gi | Y = | /?jc 2 #, | -h | e,c,</ 4 



Le théorème sera démontré, si l'on trouve le même 

 système normal en appliquant la méthode des moindres 

 carrés aux équations V ou aux équations VI. Pour cela, il 

 suffit que l'on ait, identiquement : 



| «1^3 | | fiCo.93 ! + I a&gi | | e&gt | -+- etc. = 0, 

 | b { c 2 g- | | EjCggfg | -4- | 6^, | | fl c^ 4 | -+- etc. = 0. 



Le premier membre de la première de ces relations est 

 évidemment égal au déterminant suivant : 



