( H ) 

 Le système normal correspondant sera, en employant 

 les notations de Causs (*) 



II. 



Substituons les valeurs de X, Y, Z, T, déduites de ce 

 système, à la place de x, y, z, t dans les équations données 

 et soient e 4 , e 2 , £ 3 , s 4 , e b les erreurs ou différences entre 

 les premiers et les seconds membres. On aura 



a,X -+- b l Y -t- CjZ -t- gf 4 T = /«j -+- e,, 

 a 2 X -4- 6 2 Y -+- c 2 Z -+- g 2 T = /* 2 + e 2 , 

 III. a 3 X -t- 6 3 Y -+- c 3 Z -+- <jf 3 T = h 5 -t- t s , 



a 4 X -+■ 6 4 Y -+- c 4 Z -4- gf 4 T = /* 4 -+- e 4 , 

 a s X -v- 6 5 Y -+- c 5 Z -+- g 5 T = h s -+- e s . 



En appliquant, à ces dernières équations, la méthode 

 des moindres carrés, et tenant compte du système II, on 

 trouve immédiatement, entre les inconnues auxiliaires e, 

 les quatre équations suivantes : 



a,t, -+- a 2 f 2 -+- « 3 ? 3 -+- a 4 e 4 -+- a B f s = 0, 

 6,f, -+- 6 2 e 2 -+- fc 3 <r 3 -+- 6 4 e 4 -+- 6 s f 5 = 0, 

 Cje, -t- c 2 e 2 -»- c 3 c 3 -t- c 4 f 4 -+- C S 5 S = 0, 



Le système des neuf équations III, IV est évidemment 

 équivalent au système normal IL 



3. Théorème. Si l'on élimine, par la théorie des déter- 

 minants, DE TOUTES LES MANIÈRES POSSIBLES, p inconnues 



(*) On pose, comme l'on sait, 



(aa) = a\ -+- a; -+- a\ -4- a\ -t- a\ , 

 {ab) — «jô, -4- a 2 & 2 -t- fl a 6 8 -+- a 4 6, -4- a s b 5 , 

 et de même pour les autres expressions symboliques. 



