( 10) 

 maies, qui s'obtiennent par un procédé extrêmement sim- 

 ple, mais exigeant des calculs assez laborieux. 



Dans cette Note, nous montrons que le système normal 

 peut être remplacé par un autre, dit système auxiliaire, que 

 l'on déduit des équations données, sans a;:cun calcul, mais 

 qui contient (m -+-«)+ m inconnues. Celte remarque, trop 

 simple sans doute pour avoir échappé à l'attention des 

 géomètres qui se sont occupés de la méthode des moindres 

 carrés, a surtout de l'importance au point de vue théo- 

 rique. En résolvant, par exemple, le système auxiliaire, 

 on retrouve immédiatement le beau théorème sur les moin- 

 dres carrés, par lequel Jacobi termine sa Théorie des 

 Déterminants. En éliminant entre les équations du système 

 auxiliaire, par les déterminants, un certain nombre d'incon- 

 nues, on est conduit à un autre théorème, dont la démon- 

 stration est l'objet principal de celte Note. Ce théorème 

 est, à la fois, la généralisation de celui de Jacobi et de 

 celui que M. Catalan démontre dans le premier paragraphe 

 de son Mémoire intitulé : Remarques sur la Théorie des 

 moindres carrés et il peut se déduire de celui-ci. 



Au point de vue pratique, la substitution du système 

 auxiliaire au système normal pourra quelquefois être utile, 

 parce que le premier est plus facile à transformer que le 

 second. 



2. Système auxiliaire. Pour plus de simplicité, consi- 

 dérons seulement cinq équations, supposées à peu près 

 compatibles, entre quatre inconnues, savoir : 



a x x -+- b t y -+- CiZ -+- g x t = /«,, 



tifX -+- b$j -+- c. 2 z -+- q4 — /'2> 



I. a 5 x -+■ b 5 y -4- c z z -+- g z t = /» 3 , 



a^x ■+- biy -+- C& -+- gj, = h^ 



a s x -+- b s y -f- c s z -+- g s t = h s . 



