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 surface. Mes recherches pour le découvrir n'ont pas abouti 

 l'an dernier; on peut croire que de nouvelles tentatives 

 ne tarderont pas à nous fixer sur la question. 



Formule nouvelle pour le développement des fonctions, 

 en particulier des intégrales ; par Ch. Lagrange, astro- 

 nome à l'Observatoire royal. 



J'ai trouvé la formule suivante qu'il me paraît utile de 

 faire connaître, la forme très simple de son reste la rendant 

 immédiatement applicable au développement d'un grand 

 nombre de fonctions, en particulier à celui des intégrales. 



On a 



F'x -+- Fa x — a 

 (4) Fx = Fa + •— j— 



Y"x — F" a n—\ (x — a)* 



2 2n— 1* 1.2 



F'"x -+- F" a rc — 1 7i-2 (x — a) 5 

 H 2 2w — 1 2w — 2 ' 1.2.3 



F"x— F ,T a n — \ n — 2 n— 3 (x— a)* 

 2 2n — 1 ' in — 2 2n— 3 1.2.3.4 



-+- ... 



F^— (_ l^F/'-a n — 1 -n — 2--.n-M-*-l (a- ) 11 

 -*-(— !)/*-' - 2n— t-2n— 2—2n— M-f-1 ' 1.2.3...^ 



F"x — (— \) n F n a (x—a) n 



(-1)" 



2 w.n -t- 1 ... 2n — 1 



F»"+'(a -+- 9ft) 6" (x— a) îfl+i 



w.»-+-l 1.2.5...2n— 1 

 où a est une valeur déterminée de x, n un nombre entier 



