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Posant donc 



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(13) 



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l'équation (12) sera vérifiée; or les équations (13) sont de 

 même forme que (11) (") et d'ordre moitié moindre; on 

 sait donc diminuer de moitié l'indice de différentiation 

 des équations linéaires dont il s'agit (quand cet indice 

 est pair), tout en leur conservant leur (orme. 



Lorsque l'indice sera impair, ou le deviendra dans le 

 courant de la réduction, on l'augmentera d'abord d'une 

 unité, par la méthode de M. Kummer (**), puis on pourra 

 le réduire de moitié, comme cela vient d'être indiqué. 



On arrivera donc, en dernière analyse, à un certain 

 nombre d'équations du second ordre, dont la solution a 

 été donnée d'abord. 



Il est vrai qu'il faudra, de proche en proche, et à mesure 

 qu'on obtiendra les diverses intégrales définies répondant 

 aux diverses valeurs de n, démontrer que ces intégrales 

 ne deviennent pas illusoires, c'est-à-dire qu'elles peuvent 

 être rendues finies pour de certaines valeurs des quantités 

 littérales qui y jouent le rôle de constantes; mais cette 

 démonstration, habituellement négligée par les géomètres 

 qui emploient les intégrales définies, serait évidemment 

 plus difficile pour n quelconque que pour n = 2, et ne 



(*) Abstraction faite des coefficients constants, qu'il est très facile de 

 faire disparaître. 



(**) Il est essentiel d'observer qu'en limitant l'application delà méthode 

 de M. Kummer à la possibilité d'augmenter n d'une unité, on n'a plus 

 besoin de supposer que m soit entier. 



