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saurait être laite en détail, pour chaque intégrale, qu'après 

 )e développement complet des précédentes. 



Si les calculs, sans devenir illusoires, ne donnaient qu'un 

 nombre d'intégrales particulières insuffisant pour recon- 

 stituer l'intégrale générale, on pourrait observer que l'une 

 quelconque de ces intégrales, 



y = % ( x )> 



conduit généralement à des intégrales distinctes de la pre- 

 mière, au moyen de la formule 



y=g'«* % [*( 



cos h V — l sin 



laquelle constituera quelquefois, mais non toujours, l'inté- 

 grale générale de (il). 



Il ne paraît pas facile d'obtenir cette dernière par une 

 méthode sûre, pour toutes les valeurs possibles de m et 

 de n. 



La sommation indiquée pourra évidemment être com- 

 prise entre d'autres limites que k = et k = n — 1. 



Enfin, essayons de remplacer x m par une fonction quel- 

 conque F(x), en nous bornant, bien entendu, aux équations 

 du second ordre, c'est-à-dire que nous revenons à la pre- 

 mière généralisation de l'équation de Riccati. 



Posant : 



»-/"'(ï?MïK • • • • (u> 







(où t est une fonction quelconque de x), on a : 



