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Quoi qu'il en soit, la méthode de transformation échoue, 

 parce qu'elle coïncide exactement avec la méthode clas- 

 sique de réduction au premier ordre. Il faudrait trouver 

 une transformation qui, au lieu de conduire à 



t" — V* -4- F(x) = 0, 

 conduisît à 



t" — t' % -4- k¥(x) = 0, 

 ou à 



l" — t '* -+- F(x) -+- k = 0. 



On en déduirait alors des conséquences importantes, au 

 moyen du théorème de réduction mentionné au début de 

 cette Note. 



C'est l'équation (15) qui devrait pouvoir s'obtenir sous 

 l'une de ces formes, par exemple au moyen d'une hypo- 

 thèse plus convenable sur 9 et ^ dans l'équation (16), ou 

 par toute autre transformation plus habile. Mais les essais 

 que j'ai tentés dans ce sens n'ont pas réussi. 



une propriété fondamentale des fonctions r, ou intégrales eulériennes de 

 seconde espèce. 



On aurait pu aussi déduire l'équation (21) de l'équation (10), en suppo- 

 sant m = 0, et, en général, l'équation (10) pourra conduire à plusieurs 

 résultats intéressants, en y remplaçant m par les diverses valeurs pour 

 lesquelles la théorie ordinaire de l'équation de Riccati fournit des solu- 

 tions simples. 



