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tomberait alors dans des complications dont je ne veux 

 pas m'occuper en ce moment. 



L'équation (2) (première généralisation) équivaut à 

 l'équation linéaire complète du second ordre, pour laquelle 

 on ne possède pas encore de méthode d'intégration. 



J'ai été conduit, relativement à ce genre d'équations, à 

 un certain nombre de théorèmes que j'ai classés en deux 

 groupes : les théorèmes de réduction et les théorèmes 

 d'équivalence. 



Voici un exemple de théorème de réduction, auquel il 

 est fait allusion dans le § II de cette Note. 



On pourrait intégrer toutes les équations linéaires du 

 second ordre, si l'on savait résoudre le problème suivant : 



Étant donnée l'intégrale de l'équation 



r _ r .+. k¥{x) = 0, 

 ou celle de 



t" — «'» + F(x) -*- k = 0, 

 trouver l'intégrale de 



t" — t'* -4- F(x) = (*). 



Voici maintenant un exemple de théorème d'équi- 

 valence : 



(*) Dans ce problème, il faut supposer que la fonction F(x) contienne 

 k (si cette constante conserve la forme littérale), sans quoi il suffirait de 

 faire k = 1, ou k = 0, dans l'intégrale, pour obtenir la solution. Le théo- 

 rème de réduction dont il s'agit ici, et plusieurs autres, sont démontrés 

 dans deux Notes contenues dans des plis cachetés acceptés par l'Académie 

 (séances du 1 er avril et du 5 août 1882). 



